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작성자
작성일
2016-02-16 (19:21:13)
수정일
2016-02-16 (19:26:38)
글제목
일반상대론과 중력
4-2-4-1.jpg
솔직하게 말하면 저는 이쪽 전공은 아닙니다. 물론 물리학과에서 가르치는 상대론 과목은 끝까지 들었으니 대충 기본적인 것들은 알고 있습니다만, 전문가라고 말하긴 그렇죠.

그런데 사실 요즘 전문가라고 매체에 나오는 사람들도 대부분 이쪽 전공이 아닌 경우가 많아요. 우리나라에서 우주론, 상대론을 하는 사람이 많지 않거든요. 이건 오히려 천문학쪽에서 더 많이 할 것 같네요.

이렇게 실제 전공이 아닌 물리학자들도 이쪽에 대해 한두 마디 하는 것을 보면, 그냥 저도 간단히 한 마디 설명하는 것 정도는 해도 되지 않을까 싶어 아주 간략하게 글을 써볼까 합니다. 사실 지금 일해야 할 게 쌓여있는데, 정말 일하기 싫어서 써보려는 거에요. ㅠㅠ

-----------

상대성이라는 말은 정말 많이 들어보셨을 거에요. 나는 이과쪽은 쳐다보기도 싫다고 생각하시는 분들도 말은 들어보셨을 겁니다.
그런데 정작 상대성이라는 말이 왜 나온 건지는 잘 모르시는 경우가 많습니다. 그래서 이 부분을 먼저 설명해야 할 듯합니다.

물리학자들은 항상 “보존되는 것”을 찾습니다. 우주에는 참 많은 현상들이 있잖아요. 이렇게 다양하게 발생하는 현상들을 관통하는 공통의 원리를 찾는 것이 물리학자가 하는 일인데, 그 공통의 원리를 찾기 위해서 가장 먼저 해야 할 것이 “무엇이 보존되는가?”를 확인하는 겁니다. 특히 20세기 들어오면서 “보존” = “대칭”이라는 사실이 수학적으로 확인되었기 때문에(이를 Noether's theorem라고 부릅니다.), 현대 물리학자들은 항상 대칭성과 보존을 염두에 두고 물리학을 합니다.

이렇게 보존되는 것들은 여러가지가 있죠. 다들 들어는 보셨을 에너지 보존도 있고, 운동량 보존이라는 것도 있습니다. 전하량 보존이라는 것도 있죠.
그런데 가장 기본으로 돌아가서, “물리법칙 전체가 보존되는 경우”를 생각해볼 수 있을 거에요. 그러니까 겉으로 보기에는 다르게 보이지만, 실제로는 물리법칙 전체가 동일하게 보존되어 있는 경우 말입니다.

말이 거창한데, 사실 이 개념은 매우 오래된 개념입니다. 갈릴레이 갈릴레오와 뉴튼이 확립한 개념이니까요.
바로 관성의 법칙이 이에 관한 것입니다.

고전역학의 상대성을 갈릴레이언 상대성이라고 부르는데요, 이건 서로 등속운동 관계에 있는 시스템에 대한 것입니다. 예를 들어 A는 정지해있고, B는 시속 10킬로미터로 달리고 있다고 해보죠. 이때 B가 시속 10킬로미터로 달리고 있다고 느끼는 건 A입니다. 그렇지만 B가 보기에는 A가 반대방향으로 시속 10킬로미터로 달리고 있는 것으로 보이죠. 그런데 상대성은, 이걸 B가 시속 10킬로미터로 달리고 있다고 보든, A가 반대방향으로 시속 10킬로미터로 달리고 있는 것으로 보든, 상관이 없다고 말합니다. 누구 입장에서 운동을 기술해도 물리법칙은 동일하거든요.

이게 상대성입니다. 절대적인 기준이 있는 것이 아니라, 모든 등속 운동계는 다 동등하다는 것이죠. 물리법칙이 모두 그대로 성립하니까요.

여기까지만 들으면 “뭐 당연한 거 아냐? 말장난 수준인데?”라고 느끼실 수 있습니다만, 아닙니다.
사실 상대성은 등속도 운동관계가 아니라면 성립하지 않습니다. 이게 이해가 잘 안 가실 수 있어요. 예를 들어 위의 예에서 B가 엑셀를 마구 밟았다고 하죠. 그럼 B 입장에서 볼 때 A가 반대방향으로 엑셀을 밟는 것처럼 보일테니, 그것도 상대성 아니냐고 생각하실 수 있는 거니까요.
그렇지만 그렇지 않습니다. 이때 B에게는 힘이 작용하기 때문에, B가 보는 물리학은 모두 가속도에 상응하는(그러니까 F=ma를 생각하시면 됩니다) 힘을 전제로 하기 때문이죠. 그러니까 A가 보는 물리학과 B가 보는 물리학이 서로 다르다는 겁니다.

이걸 이렇게 보실 수도 있습니다.
(아인슈타인이 실제로 했던 사고실험이기도 합니다)

A와 B가 모두 창문없는 방에 갇혀있다고 하죠. 그리고 B가 등속운동을 한다고 가정합니다.
이때 A와 B는 자신이 운동을 하고 있는지 여부를 알 수 있을까요?

알 수 없습니다. 이걸 알기 위해서는 내부에서 이런 저런 실험을 해봐야 하는데, 물리법칙이 동일하다고 했잖아요. 그러니까 둘 다 그냥 자신이 정지한 상태에서 관측가능한 물리현상만을 볼 수 있습니다. 따라서 자신이 운동중인지 여부를 알 수 없어요.

그렇지만 둘 다 자신이 가속운동을 하는지 여부를 알 수는 있습니다. 가속운동을 하는 경우 당장 자신의 몸에 힘이 느껴지게 되니까요.

그래서 가속계에는 상대성이 존재하지 않습니다.

이제 상대성 개념을 설명했으니, 특수상대성과 갈릴레이언 상대성을 비교해보죠.

특수상대성은 사실 갈릴레이언 상대성과 개념은 똑같습니다. 모두 등속도계에서만 적용되는 상대성이죠.
그럼 특수상대성이 뭐가 대단한 걸까요? 상대성의 수학적 구조를 정확하게 밝혀냈다는 게 다른 겁니다.
이 수학적 구조에서 시간이 느리게 가고 길이가 줄어드는 등의 사건이 발생한다는 게 나온 것이고요.

여기서는 수학을 언급하지는 않겠습니다. 이미 특수상대론의 수학은 인터넷에서 쉽게 찾을 수도 있으니까요.


이제 일반상대론 이야기를 해보죠.

아인슈타인은 이런 궁금증을 가졌습니다. 등속도계에서만 상대성이 존재하는 건 뭔가 불합리하다고요.
물리법칙이라는 것이 결국 보편성을 가져야 하는 건데, 위에서 말한 것처럼 등속도 상황은 사실 상당히 특수한 상황이거든요. 이게 인정되려면 물체에 아무런 힘이 작용하지 않아야 하는데, 생각해보면 그게 쉬운 일이 아니잖아요. 당장 중력에서 벗어나는 것도 쉬운 일이 아니니까요.

그래서 아인슈타인은 등속도계만이 아니라 가속도 계, 힘이 마구 작용하는 계에서도 작용하는 상대성을 찾아보기로 결심합니다. 그러니까 상대성을 일반화해보고 싶었던 거죠.
일반상대론이라는 용어가 그래서 등장하는 겁니다.

그리고 아인슈타인은 장시간의 뇌내망상 끝에, 얼핏 보면 싱거워보이지만 사실 인류 최고의 통찰 중 하나를 끄집어냅니다.
바로 등가원리라는 겁니다.

등가원리는 “관성질량과 중력질량은 동일하다”라는 원리인데, 이렇게 설명하면 감이 잘 안 올 수 있으니까, 아인슈타인이 상상했던 사고실험을 인용하는 게 나을 것 같습니다.

내가 우주선 속의 엘리베이터 안에 들어가있다고 생각해보죠. 무중력 상태에 있으니까 난 엘리베이터 속에 둥둥 떠 있을 겁니다.

그런데 갑자기 내가 엘리베이터 바닥으로 떨어졌습니다. 그러니까 바닥을 딛고 선 거죠.
이런 일은 다음 두 가지 사건이 발생했을 때 벌어집니다.

첫째, 우주선이 중력장 안에 들어갔을 경우. 이때는 당연히 아래로 당기는 힘이 발생하겠죠.
둘째, 우주선이 갑자기 위쪽 방향으로 가속할 경우. 이때는 여전히 중력장은 없고, 사실은 바닥이 위로 치고 올라와 나에게 힘을 가하는 것이지만, 나는 여전히 내가 바닥어로 떨어져 발을 딛고 서있는 것이라고 느끼게 될 겁니다.

이렇게 써놓고 보니 뭔가 위에서 말한 상대성의 개념과 비슷한 부분이 있는 것도 같죠? 아인슈타인은 바로 이 부분을 깨달았던 겁니다.
결국 중력이 작용하는 경우와 가속운동이 일어나는 경우가 동등하다는 것, 그래서 상자 속의 사람은 “중력이 작용하는 것인지, 아니면 가속운동 중인 것인지”를 구분할 수 없다는 것을 알게 된 거죠.

결국 “문제는 중력”이었던 겁니다.
그러니까 상대성을 일반화하기 위해서는 중력을 따질 수밖에 없다는 것을 알았던 겁니다. 그래서 일반상대론이 (뜬금없어 보이지만) 중력이론이 된 겁니다.

그 후 아인슈타인은 뇌내망상에 더 주력하여, 결국 아인슈타인 방정식이라는 것을 발견합니다.
제가 짤방으로 쌔운 게 바로 이 아인슈타인 방정식입니다.

뭔가 아스트랄하게 생긴 방정식입니다만, 간단히 설명하면 이렇습니다.

왼쪽에 있는 두 개의 항은 공간의 구조에 관한 것입니다. 대문자 G로 기술된 첫 항이 아인슈타인 텐서인데, 이 아인슈타인 텐서는 공간의 굽은 정도를 나타내는 곡률 텐서를 간단히 변형한 겁니다(혹시 아시는 분을 위해서 말씀드리면, 가우스 곡률텐서에서 얻어지는 리치 텐서와 스칼라 곡률을 사용해서 정의되는 텐서입니다).
왼쪽 두 번째 항은 이른바 우주상수에 관한 겁니다. 정확히는 우주상수에 공간의 구조를 결정하는 텐서인 metric tensor를 곱한 형태인데, 우주상수 문제는 설명이 복잡하니까 그냥 넘어가겠습니다.

그러니까 왼쪽은 온통 공간의 구조와 굽은 정도에 대한 것들로 채워져 있습니다.

반면 오른쪽 항은 에너지-질량과 운동량에 관한 항입니다. 분수로 표시된 지저분한 것들을 그냥 상수니까 무시하면 결국 T로 표시된 텐서 하나가 남는데, 이 텐서를 stress-energy tensor라고 부릅니다. (또는 energy-momentum tensor 등으로도 부르는데, 그냥 명칭이 여러가지 있구나라고 생각하시고 넘어가시면 됩니다)
이 텐서는 해당 공간의 에너지-질량, 그리고 운동량으로 만들어지는 2차 텐서입니다. 그러니까 간단히 말하면, 에너지-질량를 표시한 것으로 보시면 됩니다.

그러니까 아인슈타인 방정식은,

공간의 구조와 휜 정도 = 공간 내의 에너지-질량과 운동량

을 보여주는 방정식입니다. 다시 말하면, 에너지-질량이 공간의 구조를 결정한다는 것을 보여주는 방정식인 겁니다.


아인슈타인이 정말 기가 막힌 것이, 이 방정식은 실험으로 얻어진 것이 아니라, 등가원리에서 출발해서 전적으로 연역적으로 얻어진 겁니다.
게다가 이 연역 과정이 수학적으로 딱딱 떨어지게 이루어진 게 아니고, “이렇지 않을까?”, “아마도 우주는 이럴 거 같아”라는 생각으로 대담한 가정을 반복하면서 얻어낸 겁니다. 간단히 말하면 말 그대로 뇌내 망상의 결정체라는 겁니다.

그런데 이게 맞더라는 게 함정인 거죠.ㅡㅡ;


일반상대론은 그동안 매우 다양한 방법으로 검증되어 왔고, 이제는 제정신이 박힌 물리학자라면 의심하는 사람은 하나도 없습니다. 정말 하나도 없습니다.
양자역학은 지금도 코펜하겐해석에 도전하는 물리학자들이 널렸지만, 상대론은 아닙니다.
반면 상대론은 “자칭” 물리학자들이 덤비는 경우가 많은데요. 그냥 상대론이 잘못되었다 등등의 말이 나오면 “저 인간 야매군”이라고 생각하시면 간단합니다. 영구기관 만든다는 소리만큼이나 황당한 소리니까요.

그래서 이번 중력파 발견 역시, 그 자체는 별로 새로울 것이 없습니다. 이미 검증된 이론의 당연한 귀결 하나를 새롭게 본 정도니까요.
다만 인간이 그걸 볼 기술을 가지고 있다는 것이 정말 놀라운 거죠. 이번 발견에서 인간은 양성자 크기의 1/1000를 측정했습니다. 이게 상상이 되시나 모르겠네요.


이상 제가 기억하는 상대론에 대한 이야기를 대충 써갈겼습니다. 대충 써갈긴 것이기 때문에 틀려도 책임지지 않습니다.

/nblue
210.98.xxx.xxx   2016.02.16(19:46:35) 수정 삭제

흉이 우주론을 해야하는데..
진지빨고 고려함 해보셈.
223.33.xxx.xxx   2016.03.13(20:33:57) 수정 삭제

고전적 상대성도 이해가 힘드네여 ㅜ
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